研究概述

自然界中，從文藝復(fù)興時代的織物褶皺到組織形態(tài)發(fā)生，圖案形成深刻揭示了幾何約束如何產(chǎn)生復(fù)雜結(jié)構(gòu)。在軟物質(zhì)與架構(gòu)材料中，折痕、扭結(jié)和域壁等拓撲基元作為序參量織構(gòu)，介導(dǎo)結(jié)構(gòu)相變。然而，對這類圖案實現(xiàn)確定性、可重編程的調(diào)控仍是核心挑戰(zhàn)：現(xiàn)有的基于幾何設(shè)計的策略將功能硬編碼到結(jié)構(gòu)中，導(dǎo)致變形模式對缺陷敏感且難以重構(gòu)。

為此，清華大學(xué)工程力學(xué)系陳常青團隊在《自然·通訊》（Nature Communications, 2026）發(fā)表研究論文，提出了一種"偽動力映射"范式：將靜態(tài)變形場解釋為虛擬粒子在工程化能量景觀中的運動軌跡。該范式提供了一種正向設(shè)計策略——通過重塑勢能對稱性與分岔結(jié)構(gòu)，在單一無缺陷超材料中僅憑均勻加載即可實現(xiàn)多樣化、可重編程的孤子型域壁晶格。所有樣品使用定制的現(xiàn)場雙軸測試平臺（IPBF-5000，CARE測試系統(tǒng)，天津）進行了測試。研究在理論、模擬與實驗三個層面對預(yù)測結(jié)果進行了驗證，并以域壁比特（DW-bit）構(gòu)建了可編碼數(shù)字信息的機械顯示器，將非線性場論與實用圖案重編程相橋接。

助力用戶科研成果

框架統(tǒng)一性體現(xiàn)在：莫比烏斯帶的拓撲彈性對應(yīng)φ?勢中的孤子，雙層石墨烯中的應(yīng)變孤子對應(yīng)sine-Gordon勢，DNA去自然化氣泡對應(yīng)Morse勢；而機械超材料中的域壁晶格則對應(yīng)Landau型勢（圖1）。

圖1 統(tǒng)一的偽動力范式：將多種物理系統(tǒng)（莫比烏斯帶拓撲彈性、石墨烯孤子、DNA去自然化氣泡）中的靜態(tài)變形場映射為虛擬粒子在工程勢景觀中的軌跡。(a–c)三種典型勢對應(yīng)的物理系統(tǒng)示意；(d)一般偽動力框架概念圖，其中偽粒子運動并涵蓋了（a-c）中的情況；(e–f)雙軸加載下超材料中的應(yīng)變比ε?/ε?調(diào)控域壁示意

Landau相變與域壁晶格設(shè)計

作者以帶橢圓孔隙的多孔軟超材料為代表系統(tǒng)，施加固定應(yīng)變比ε?/ε?的比例雙軸加載。超材料中的轉(zhuǎn)角場φ(x)作為序參量，其Landau自由能景觀可通過ε?/ε?連續(xù)調(diào)控，展現(xiàn)出三種不同的相變類型（圖2）：

（1）一階相變（s = ?1，非對稱勢）：不連續(xù)分岔，產(chǎn)生脈沖孤子晶格；

（2）二階相變（s = 0，對稱勢）：連續(xù)分岔，產(chǎn)生扭結(jié)/反扭結(jié)晶格；

（3）相變抑制（trivial，單阱勢）：無分岔，系統(tǒng)保持均勻相。

在偽動力框架中，域壁晶格對應(yīng)虛擬粒子在雙阱勢中的周期性往返軌跡。通過調(diào)節(jié)總能量?ET（由全局約束G控制），可以精確調(diào)控域壁的波長和幅度。三類主要孤子解的解析表達分別基于Jacobi橢圓函數(shù)；當(dāng)ET趨近極值時，周期晶格退化為孤立孤子（kink、pulse-soliton、inverted pulse-soliton）。勢能非對稱性s = sgn(F?)可通過橫向力F?（即ε?/ε?的正負）連續(xù)調(diào)控，實現(xiàn)域壁類型在三者之間的可逆切換。

圖2 偽動力框架下的可重編程結(jié)構(gòu)相變與域壁演化。(a)勢能景觀與超材料變形場之間的映射示意；(b)雙軸加載下的Landau自由能景觀——通過調(diào)節(jié)ε?/ε?實現(xiàn)一階、二階及抑制相變；(c)域壁演化空間示意——涵蓋脈沖孤子、扭結(jié)/反扭結(jié)及反轉(zhuǎn)脈沖孤子晶格，由勢能非對稱性s和能量水平?ET共同決定

雙軸加載下的可編程相圖與實驗驗證

為實驗驗證上述預(yù)測，作者對10×3尺寸超材料樣品在全應(yīng)變比范圍內(nèi)（ε?/ε?從?1到2+）進行了比例雙軸加載試驗，構(gòu)建了完整的相圖（圖3）。相圖中包含6個代表性圖案區(qū)域（±I、±II、±III）和平凡均勻區(qū)，具體涵蓋：

• 域壁創(chuàng)生（Creation）：從均勻相到域壁結(jié)構(gòu)的躍變；

• 域壁調(diào)制（Modulation）：波長和幅度隨ε?/ε?連續(xù)變化；• 域壁反轉(zhuǎn)（Inversion）：ε?由正變負時，極化方向翻轉(zhuǎn)（↑?↓）；

• 域壁熔化（Melting）與湮滅（Annihilation）：域壁結(jié)構(gòu)消失回歸均勻相。

關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)之一是超材料中存在隱藏反對稱性：相反加載（ε?/ε? < 0 vs. ε?/ε? > 0）產(chǎn)生相反極化相，域壁圖案互為鏡像。ε? = 0是域壁反轉(zhuǎn)的臨界點。理論預(yù)測的臨界應(yīng)變ε??與模擬和實驗結(jié)果吻合良好，誤差在測量不確定度范圍內(nèi)。

圖3 通過比例雙軸加載（應(yīng)變比ε?/ε?）對域壁晶格的可編程調(diào)控。(a)10×3超材料的Landau相變相圖，包含6個代表性圖案區(qū)域（±I至±III），由理論、模擬與實驗共同驗證；(b)對應(yīng)各狀態(tài)的模擬與實驗變形構(gòu)型，揭示相反加載下的隱藏反對稱性

尺寸依賴性與定量驗證

偽動力框架還預(yù)言了系統(tǒng)尺寸對域壁圖案的關(guān)鍵影響。對于3×3、6×3、10×3三種尺寸的超材料，理論預(yù)測的極化場φ(x)分別包含2、4、6個不同圖案狀態(tài)（圖4a–c）。這種尺寸依賴性源于虛擬粒子往返運動周期與系統(tǒng)有限空間范圍之間的競爭：當(dāng)系統(tǒng)長度N? < N?? = 4時，無法穩(wěn)定維持非平凡域壁結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)總處于均勻極化態(tài)。

實驗和有限元模擬的轉(zhuǎn)角場與理論預(yù)測高度吻合（圖4d–f），在ε?/ε? = 2.1、0.6、0.3的不同加載比下均得到定量驗證。這一多尺度、多加載條件的系統(tǒng)性驗證證明了偽動力框架的魯棒性與預(yù)測能力。

圖4 典型極化場與可重編程域壁的驗證。(a–c)N? = 3、6、10的超材料的理論預(yù)測極化場；(d–f)在ε?/ε? = 2.1、0.6、0.3時實驗、模擬與理論結(jié)果的對比——三者高度吻合

可重編程機械顯示器應(yīng)用

作者進一步將上述物理原理轉(zhuǎn)化為信息編碼應(yīng)用，構(gòu)建了基于"域壁比特"（DW-bit）的可重編程機械顯示器（圖5）。每個超材料像素（super-cell）由取向為豎向（?）或橫向（?）的超材料單元組成，像素的DW-bit值定義為：均勻變形="0"，含域壁激發(fā)="1"。

在加載編碼方面：通過改變?nèi)旨虞d比ε?/ε?，可激活不同像素中的域壁模式，實現(xiàn)整個顯示屏的狀態(tài)切換。實驗制備了3×1像素陣列的機械條形碼，分別編碼[010]和[101]兩個二進制字；數(shù)值模擬還演示了2×2像素陣列的機械二維碼（QR碼），在ε?/ε? = 5/9和9/9兩種加載下分別輸出[01;10]和[11;11]。

該顯示器的獨特之處在于：編碼容量由像素取向的組合（裝配時確定）和宏觀加載比（使用時調(diào)控）雙重決定，賦予系統(tǒng)巨大的信息存儲與可重編程空間，展示了機械超材料在物理計算、加密與邏輯器件方向的廣闊前景。

圖5 基于域壁比特（DW-bit）的可重編程機械顯示器。(a)M×N像素陣列機械顯示屏原理圖，像素方向（?/?）在裝配時預(yù)設(shè)；(b)支持非均勻變形的臨界像素尺寸N??隨ε?/ε?的變化；(c)實驗機械條形碼（3×1）：單軸壓縮下輸出[010]和[101]；(d)模擬機械二維碼（2×2）：雙軸加載下輸出[01;10]和[11;11]

結(jié)論與工程啟示

本研究提出并系統(tǒng)驗證了一種用于設(shè)計和控制固體靜態(tài)非均勻變形的偽動力統(tǒng)一框架，主要貢獻總結(jié)如下：

（1）理論框架普適性強：偽動力映射將莫比烏斯帶拓撲彈性、石墨烯孤子、DNA氣泡、以及機械超材料中的域壁統(tǒng)一納入單一數(shù)學(xué)框架，揭示了不同物理系統(tǒng)間深層的結(jié)構(gòu)相似性。

（2）正向設(shè)計能力突破：通過調(diào)控勢能景觀的對稱性與分岔結(jié)構(gòu)，在無缺陷、無空間異質(zhì)性的單一超材料中實現(xiàn)了域壁的創(chuàng)生、調(diào)制、反轉(zhuǎn)、熔化和湮滅全流程可編程控制，克服了傳統(tǒng)幾何設(shè)計策略功能固化的根本局限。

（3）實驗-模擬-理論三重驗證：在多種尺寸和加載條件下，理論預(yù)測與有限元模擬、雙軸實驗測試均高度吻合，證明了框架的定量預(yù)測能力和工程實用性。

（4）信息編碼應(yīng)用潛力：基于DW-bit的機械顯示器演示了物理系統(tǒng)在數(shù)字信息存儲、加密和邏輯運算方向的可行性，為可編程超材料、軟機器人、機械計算等領(lǐng)域提供了新的設(shè)計范式。

（5）擴展方向：目前框架主要針對一維序參量系統(tǒng)；作者指出，向更高維度、主動物質(zhì)和多物理場形態(tài)發(fā)生的延伸是自然的未來方向。

原文閱讀：A pseudo-dynamic paradigm for reprogramming domain-wall-lattices in architected solids | Nature Communications